При каких значениях параметра a оба корня уравнения (1 + a)x² – 3ax + 4a = 0 больше 1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы оба корня уравнения были больше 1, дискриминант должен быть положительным, т.е.

D = (-3a)² - 4(1+a)4a > 0,

9a² - 16a - 16a > 0,

9a² - 32a > 0,

a(9a - 32) > 0.

Найдем корни уравнения a(9a - 32) = 0:

a1 = 0,

9a - 32 = 0,

9a = 32,

a2 = 32/9.

Теперь проведем исследование знака выражения a(9a - 32) на интервалах (-∞,0), (0,32/9) и (32/9, +∞):

При a < 0: a < 0, 9a - 32 < 0, a(9a - 32) > 0, что не подходит под условие.

При 0 < a < 32/9: a > 0, 9a - 32 < 0, a(9a - 32) > 0.

При a > 32/9: a > 0, 9a - 32 > 0, a(9a - 32) < 0, что не подходит под условие.

Таким образом, при a > 0 и a < 32/9 оба корня уравнения (1 + a)x² – 3ax + 4a = 0 будут больше 1.