Решите уравнение |x-2|x^2=8-4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Находим корни уравнения:

1) При x <= 2: |x-2| = -(x-2)
(x-2)x^2 = 8 - 4x
(x-2)x^2 + 4x - 8 = 0
x(x-2)(x+4) = 0

x = 0, x = 2, x = -4

2) При x > 2: |x-2| = x-2
(x-2)x^2 = 8 - 4x
x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = 0

Пытаемся найти рациональные корни по теореме Рациоанльных корней:

Пусть x = a/b, где a - делитель константы, b - делитель коэффициента при наибольшей степени
-18 = ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18
1 = ±1
Корней этого уравнения в виде a/b нет

Поэтому оба корня найдены при x <= 2:
x = 0, x = 2, x = -4

Ответ: x = 0, 2, -4