Индукция 1) 9 в степени n+1 -8n-9 делится на 64 2) 7 в степени n+1 -6n-7 делится на 36

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для задачи математической индукции нужно доказать, что утверждение верно для n=1, а затем показать, что если утверждение верно для некоторого n=k, то оно верно и для n=k+1.

1) При n=1:
9 в степени 2 - 8*1 - 9 = 81 - 8 - 9 = 64, что делится на 64. Таким образом, утверждение верно при n=1.

2) Для n=k:
Пусть 7 в степени k+1 - 6k - 7 делится на 36. Это можно записать как: 7^(k+1) - 6k - 7 = 36m, где m - некоторое целое число.

Докажем, что утверждение верно для n=k+1:
Для n=k+1 получаем: 7 в степени k+2 - 6(k+1) - 7 = 77 в степени k - 6k - 6 - 7 = 7(7 в степени k - 6k - 7) = 7(36m) = 36*7m, что делится на 36.

Таким образом, утверждение верно для всех натуральных n по индукции.