В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 6, точка E ― середина бокового ребра DM.а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку E и параллельной плоскости BCM.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для построения сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку E и параллельной плоскости BCM, проведем прямую EF, параллельную BC, где F ― середина отрезка BC. Затем проведем плоскость, проходящую через точки E, F и M. Эта плоскость будет сечением пирамиды, удовлетворяющим заданным условиям.

б) Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды равен углу наклона плоскости сечения к плоскости основания. Поскольку плоскость сечения параллельна одной из боковых граней пирамиды, то угол между плоскостью сечения и плоскостью основания равен углу между боковой гранью и плоскостью основания. В данном случае угол между боковой гранью MAB и плоскостью основания равен углу ( \angle A = \arccos \left(\frac{3}{6}\right) = 60^\circ).

Таким образом, угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды также равен 60 градусов.