Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

, которые заданы уравнениями y = x^2, y = 3x, x = 1.

На графике видно, что фигура ограничена линиями x = 1 и y = 3x. Подсчитаем площадь этой фигуры:

Интегрируем функцию (3x - x^2) по x от 0 до 1:
∫(3x - x^2) dx = (3/2)x^2 - (1/3)x^3.
Интегрируем данное выражение от 0 до 1:
[(3/2) 1^2 - (1/3) 1^3] - [(3/2) 0^2 - (1/3) 0^3] = 3/2 - 1/3 = 7/6.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 3x, x = 1, равна 7/6.