Решите пж систему уравнени
x^2+xy-3y^2=-
x^2-y^2-2xy=-7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, так как второе уравнение можно переписать в виде:

x^2 - y^2 - 2xy + 7 = 0

Теперь можно выразить x^2 и y^2 из первого уравнения и подставить их во второе. Получится следующее:

(x^2 + xy - 3y^2) - y^2 - 2xy + 7 = -
x^2 + xy - 4y^2 + 7 = -
xy - 4y^2 + 16 =
y(x - 4y + 16) = 0

Отсюда получаем два возможных варианта:

1) y =
Если y = 0, подставляем это значение во второе уравнение
x^2 = -
x = ±√7

2) x - 4y + 16 =
Если x = 4y - 16, подставляем в первое уравнение
(4y - 16)^2 + y (4y - 16) - 3y^2 = -
16y^2 - 128y + 256 + 4y^2 - 16y - 3y^2 = -
17y^2 - 140y + 265 =
y = (140 ± √(140^2 - 4 17 265)) / (2 17
y = (140 ± √57600) / 3
y = (140 ± 240) / 34

y = 8 или y = 4

Теперь можем найти соответствующие значения x
Для y = 8
x = 4 8 - 16 = 32 - 16 = 1
Для y = 4
x = 4 4 - 16 = 16 - 16 = 0

Итак, у нас есть три решения системы уравнений
1) x = √7, y =
2) x = -√7, y =
3) x = 16, y =
4) x = 0, y = 4