Решите пж систему уравнений
x^2+xy-3y^2=-9
x^2-y^2-2xy=-7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, так как второе уравнение можно переписать в виде:

x^2 - y^2 - 2xy + 7 = 0

Теперь можно выразить x^2 и y^2 из первого уравнения и подставить их во второе. Получится следующее:

(x^2 + xy - 3y^2) - y^2 - 2xy + 7 = -9
x^2 + xy - 4y^2 + 7 = -9
xy - 4y^2 + 16 = 0
y(x - 4y + 16) = 0

Отсюда получаем два возможных варианта:

1) y = 0
Если y = 0, подставляем это значение во второе уравнение:
x^2 = -7
x = ±√7

2) x - 4y + 16 = 0
Если x = 4y - 16, подставляем в первое уравнение:
(4y - 16)^2 + y (4y - 16) - 3y^2 = -9
16y^2 - 128y + 256 + 4y^2 - 16y - 3y^2 = -9
17y^2 - 140y + 265 = 0
y = (140 ± √(140^2 - 4 17 265)) / (2 17)
y = (140 ± √57600) / 34
y = (140 ± 240) / 34

y = 8 или y = 4

Теперь можем найти соответствующие значения x:
Для y = 8:
x = 4 8 - 16 = 32 - 16 = 16
Для y = 4:
x = 4 4 - 16 = 16 - 16 = 0

Итак, у нас есть три решения системы уравнений:
1) x = √7, y = 0
2) x = -√7, y = 0
3) x = 16, y = 8
4) x = 0, y = 4