Скорость материальной точки движущейся прямолинейно изменяется по закону v(t)=1/6t^3-12t. В какой момент времени ускорение движения будет наименьшим,если движение рассматривать за промежуток от t1=10 с до t2=50 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения момента времени, когда ускорение будет наименьшим, нужно найти производную скорости и найти момент времени, когда эта производная равна 0.

Ускорение - это производная скорости по времени: a(t) = v'(t).

v(t) = 1/6t^3 - 12t,
v'(t) = 1/2t^2 - 12.

Теперь найдем момент времени, когда a(t) = 0:

0 = 1/2t^2 - 12,
1/2t^2 = 12,
t^2 = 24,
t = sqrt(24).

На промежутке от t1=10 с до t2=50 с ускорение будет меньшим в момент времени t = sqrt(24) ≈ 4.9 с.