Дана функция f(x)=x в кубе+2x в квадрате-7x+2 Найти: а)промежутки возростания и убывания функции б)экстремумы функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x + 2, найдем производную функции:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 7

Для нахождения точек экстремума, найдем корни уравнения f'(x) = 0:

3x^2 + 4x - 7 = 0

D = 4^2 - 43(-7) = 16 + 84 = 100

x1,2 = (-4 ± √100) / 6
x1 = (-4 + 10) / 6 = 1
x2 = (-4 - 10) / 6 = -2

Точки экстремума: x = 1, x = -2

Проведем знакоопределение производной на интервалах (-∞, -2), (-2, 1), (1, +∞):

1) Для x < -2:
f'(x) = 3(-2)^2 + 4(-2) - 7 = 12 - 8 - 7 = -3

2) Для -2 < x < 1:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 7 > 0 (знак определяется подстановкой значений в интервале)

3) Для x > 1:
f'(x) = 31^2 + 41 - 7 = 3 + 4 - 7 = 0

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -2) и (-2, 1), убывает на интервале (1, +∞).

б) Экстремумы функции: