Сумма первых пяти членов прогрессии равна 15 , а сумма первых четырёх членов этой прогрессии равна 6, найти разность данной прогрессии ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии d.

Тогда сумма первых пяти членов прогрессии выражается формулой: S5 = 5a + 10d = 15
Сумма первых четырёх членов прогрессии: S4 = 4a + 6d = 6

Теперь найдем a и d, решив данную систему уравнений:

5a + 10d = 15
4a + 6d = 6

Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от переменной a:

20a + 30d = 30

Теперь вычтем первое уравнение из нового:

20a + 30d - (5a + 10d) = 30 - 15
15a + 20d = 15

Теперь поделим уравнения на 5:

3a + 4d = 3

Теперь найдем значение разности прогрессии:

d = (3 - 3a) / 4

Подставим найденное значение d в первое уравнение:

5a + 10((3 - 3a) / 4) = 15
5a + 30 - 30a = 60
-25a = 30
a = -30 / 25
a = -6/5

Теперь найдем значение разности прогрессии:

d = (3 - 3(-6/5)) / 4
d = (3 + 18/5) / 4
d = (15/5 + 18/5) / 4
d = 33/5 / 4
d = 33/5 1/4
d = 33/20

Итак, первый член прогрессии равен -6/5, а разность прогрессии равна 33/20.