Решите уравнение (5х-1)×(2-х)=(х-3)×(2-5х)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

(5x - 1)(2 - x) = (x - 3)(2 - 5x)

Раскрываем скобки:

10 - 5x - 2x + x^2 = 2x - 6 - 5x^2 + 15x

Упростим уравнение:

x^2 - 7x + 10 = 2x - 6 - 5x^2 + 15x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

6x^2 - 24x + 16 = 0

Разделим все члены на 2 для упрощения:

3x^2 - 12x + 8 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-12)^2 - 438 = 144 - 96 = 48

Найдем корни уравнения:

x = (-(-12) ± √48) / (2*3)
x1 = (12 + √48) / 6 = (12 + 4√3) / 6 = 2 + √3
x2 = (12 - √48) / 6 = (12 - 4√3) / 6 = 2 - √3

Итак, корнями уравнения являются x1 = 2 + √3 и x2 = 2 - √3.