Найдите наименьшее значение выражения (2а-1)(2а+1)+3b(3b-4a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения выражения нужно найти его минимум.

Выражение (2a-1)(2a+1) можно упростить, применив формулу разности квадратов:

(2a-1)(2a+1) = 4a^2 - 1

Таким образом, исходное выражение станет:

4a^2 - 1 + 3b(3b - 4a)

Далее, для нахождения минимума, продифференцируем данное выражение по переменным a и b и приравняем к нулю:

d/d(a) = 8a - 12b = 0
d/d(b) = 18b - 12a = 0

Из первого уравнения получаем: a = 3b
Подставим a = 3b во второе уравнение:
18b - 12 * 3b = 0
18b - 36b = 0
-18b = 0
b = 0

Таким образом, когда a = 0 и b = 0, значение выражения будет иметь наименьшее значение, которое равно -1.

Поэтому минимальное значение выражения равно -1.