Найти значение функции f(x)=[tex]\frac{x-1}{x^{2}-3}[/tex] в точке минимума.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимума функции f(x) необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 0

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = (x-1)/(x^2-3)
f'(x) = ((x^2-3)(1) - (x-1)*2x)/(x^2-3)^2
f'(x) = (x^2 - 3 - 2x^2 + 2)/(x^2-3)^2
f'(x) = (-x^2 - 1)/(x^2-3)^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку минимума:

(-x^2 - 1)/(x^2-3)^2 = 0
-x^2 - 1 = 0
-x^2 = 1
x^2 = -1
x = sqrt(-1)
x = i

Таким образом, точка минимума функции f(x) равна x = i. Теперь найдем значение функции в этой точке:

f(i) = (i-1)/(i^2-3)
f(i) = (i-1)/(-2)
f(i) = (-1-i)/2

Таким образом, значение функции f(x) в точке минимума x = i равно -(1+i)/2.