Решите уравнение sin^2x-(√3+1)cosxsinx+√3cos^2x=0 и найдите корни уравнения, которые принадлежат отрезку [П/3, 3П/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно sin(x).

Заметим, что заданное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно sin(x), так как содержит два члена sin^2(x), cos(x)sin(x) и один член cos^2(x).

Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x), тогда уравнение станет следующим:

sin^2(x) - (√3 + 1)cos(x)sin(x) + √3(1 - sin^2(x)) = 0

sin^2(x) - √3cos(x)sin(x) - sin^2(x) + √3 = 0

sin(x)cos(x) = 0

Только на отрезке [П/3, 3П/2] sin(x) и cos(x) могут быть равными нулю.

Таким образом, корни уравнения на этом отрезке x1=П/2 и x2=3П/2.