Решите уравнение √1-1/5cosx=sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения преобразуем его:

√1 - 1/5 cos(x) = sin(x)
√1 - 1/5 cos(x) = sin(x)
1 - 1/5 cos(x)^2 = sin(x)^2
1 - 1/5 cos(x)^2 = 1 - cos(x)^2
1 - 1/5 * cos(x)^2 = 1 - cos(x)^2

Далее можно упростить уравнение, учитывая, что sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1:

1 - 1/5 cos(x)^2 = 1 - cos(x)^2
1 - 1/5 cos(x)^2 = 1 - cos(x)^2
1 = 1 + 4/5 cos(x)^2
4/5 cos(x)^2 = 0

Теперь можем найти значения угла x, при которых уравнение будет выполняться. Обратите внимание, что данное уравнение имеет бесконечное множество корней, так как cos(x) может быть равным нулю или другим значениям, которые удовлетворяют уравнению cos(x) = 0.

Таким образом, корни уравнения:
x = π/2 + kπ, где k - целое число.