Одну сторону прямоугольника увеличили на 12 см и получили квадрат. От этого периметр фигуры увеличелся в полтора раза. Чему равна сторона получившегося квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходные стороны прямоугольника через (a) и (b), тогда периметр исходного прямоугольника равен (P = 2a + 2b), а периметр получившегося квадрата равен (P' = 4x), где (x) - сторона квадрата.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

(\begin{cases} a + 12 = b \ P' = 1.5P \end{cases})

Первое уравнение можно переписать в виде (a = b - 12), и подставить в уравнение для периметра:

(2(b-12) + 2b = 1.5(2(b-12) + 2b))

(2b - 24 + 2b = 3b - 36)

(4b - 24 = 3b - 36)

(b = 12)

Таким образом, ширина исходного прямоугольника равна 12 см, следовательно, длина этого прямоугольника равна (a = b - 12 = 12 - 12 = 0), т.е прямоугольник представляет собой квадрат.

Таким образом, сторона получившегося квадрата равна 12 см.