Одну сторону прямоугольника увеличили на 12 см и получили квадрат. От этого периметр фигуры увеличелся в полтора раза. Чему равна сторона получившегося квадрата.
Обозначим исходные стороны прямоугольника через (a) и (b), тогда периметр исходного прямоугольника равен (P = 2a + 2b), а периметр получившегося квадрата равен (P' = 4x), где (x) - сторона квадрата.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
(\begin{cases} a + 12 = b \ P' = 1.5P \end{cases})
Первое уравнение можно переписать в виде (a = b - 12), и подставить в уравнение для периметра:
(2(b-12) + 2b = 1.5(2(b-12) + 2b))
(2b - 24 + 2b = 3b - 36)
(4b - 24 = 3b - 36)
(b = 12)
Таким образом, ширина исходного прямоугольника равна 12 см, следовательно, длина этого прямоугольника равна (a = b - 12 = 12 - 12 = 0), т.е прямоугольник представляет собой квадрат.
Таким образом, сторона получившегося квадрата равна 12 см.
Обозначим исходные стороны прямоугольника через (a) и (b), тогда периметр исходного прямоугольника равен (P = 2a + 2b), а периметр получившегося квадрата равен (P' = 4x), где (x) - сторона квадрата.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
(\begin{cases} a + 12 = b \ P' = 1.5P \end{cases})
Первое уравнение можно переписать в виде (a = b - 12), и подставить в уравнение для периметра:
(2(b-12) + 2b = 1.5(2(b-12) + 2b))
(2b - 24 + 2b = 3b - 36)
(4b - 24 = 3b - 36)
(b = 12)
Таким образом, ширина исходного прямоугольника равна 12 см, следовательно, длина этого прямоугольника равна (a = b - 12 = 12 - 12 = 0), т.е прямоугольник представляет собой квадрат.
Таким образом, сторона получившегося квадрата равна 12 см.