Решите неравенство log(1/3)⁡(x-1)/(x+3)>-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение log(1/3)⁡(x-1)/(x+3)=-2:

(1/3)^(log(1/3)(x-1)/(x+3)) = (1/3)^(-2)

(x-1)/(x+3) = 1/9

9(x-1) = x+3

9x - 9 = x + 3

8x = 12

x = 12/8

x = 3/2

Теперь проверим неравенство для значений x в интервалах (-бесконечность, 3/2) и (3/2, +бесконечность):

log(1/3)⁡(x-1)/(x+3) < -2

Так как x < 3/2, сравнивая числитель и знаменатель, видим, что (x-1) < (x+3), что означает, что (x-1)/(x+3) < 1.

Так как 1 < -2, данный неравенство не выполняется для x < 3/2.

log(1/3)⁡(x-1)/(x+3) > -2

Так как x > 3/2, сравнивая числитель и знаменатель, видим, что (x-1) > (x+3), что означает, что (x-1)/(x+3) > 1.

Так как 1 > -2, данный неравенство выполняется для x > 3/2.

Таким образом, решением данного неравенства является x > 3/2 (или в интервале (3/2, +бесконечность)).