2x^2+2xy+y^2-2x+1=0 уравнение . Найдите все пары чисел ( х;y ) которые являются решением для этого уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все пары чисел (x;y), которые являются решением для данного уравнения 2x^2+2xy+y^2-2x+1=0, нужно найти значения x и y, удовлетворяющие уравнению.

Для начала можем заметить, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменных x и y. Чтобы решить его, можно воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого преобразуем уравнение:

2x^2 + 2xy + y^2 - 2x + 1 = 0

Проведем завершение квадрата для членов, содержащих x и y:

(2x^2 - 2x) + 2xy + y^2 + 1 = 0
2(x^2 - x) + 2xy + y^2 + 1 = 0
2(x^2 - x + 1/4) + 2xy + y^2 + 1 = 1/2
2(x - 1/2)^2 + 2xy + y^2 + 1/2 = 0

Получаем, что данное уравнение эквивалентно уравнению

2(x - 1/2)^2 + y^2 + 2xy + 1/2 = 0

Далее, можно записать его в виде суммы квадратов:

(x+ y)^2 = 0

Отсюда следует, что x + y = 0. Таким образом, все пары чисел (x;y), удовлетворяющие исходному уравнению, будут такими, что сумма x и y равна нулю. Например, одной из таких пар может быть (1;-1).