Как решать задачу: катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

По определению Пифагорова тройки в прямоугольном треугольнике с катетами (a) и (b) и гипотенузой (c) выполняется следующее равенство:

[a^2 + b^2 = c^2].

Подставим значения катетов (a = 8) и (b = 15) в формулу:

[8^2 + 15^2 = c^2]

[64 + 225 = c^2]

[289 = c^2].

Отсюда получаем, что (c = \sqrt{289} = 17). Теперь давайте найдем высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть высота, проведенная к гипотенузе равна (h). Так как треугольник прямоугольный, то два подобных треугольника также будут прямоугольными.

По условию задачи, мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна:

[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 60].

С другой стороны, площадь треугольника равна:

[S = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot h].

Отсюда получаем, что:

[60 = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot h]

[120 = 17h]

[h = \frac{120}{17} \approx 7.06].

Итак, высота, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с катетами 8 и 15 равна приблизительно 7.06.