Для начала преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

4log2(x-5) - log2(x+1)4 = 4

(log2(x-5))^4 - log2((x+1)^4) = 4

Теперь воспользуемся основанием логарифма и выпишем выражения в виде степеней:

2^(4log2(x-5)) - 2^log2((x+1)^4) = 2^4

2^(log2((x-5)^4)) - 2^(4log2(x+1)) = 16

(x-5)^4 - (x+1)^4 = 16

Теперь решим уравнение:

(x-5)^4 - (x+1)^4 = 16

(x-5 - x - 1)((x-5)^3 + (x-5)^2(x+1) + (x-5)(x+1)^2 + (x+1)^3) = 16

(-6)((x-5)^3 + (x-5)^2(x+1) + (x-5)(x+1)^2 + (x+1)^3) = 16

-6((x-5) + (x+1))^3 = 16

-6(2x - 4)^3 = 16

-6(8x^3 - 96x^2 + 384x - 512) = 16

-48x^3 + 576x^2 - 2304x + 3072 = 16

-48x^3 + 576x^2 - 2304x + 3056 = 0

Решение этого кубического уравнения можно найти с помощью методов решения кубических уравнений или приближенных численных методов.