Для нахождения экстремумов функции F(x) на отрезке (-3;4) необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

F'(x) = -3x^2 + 6x + 9

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

-3x^2 + 6x + 9 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = 3; x2 = -1

Точки экстремума находятся в точках x = 3 и x = -1. Теперь найдем значения функции в этих точках:

F(3) = -(3)^3 + 3(3)^2 + 9(3) - 29 = -27 + 27 + 27 - 29 = -2
F(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) - 29 = 1 + 3 - 9 - 29 = -34

Таким образом, минимальное значение функции F(x) на отрезке (-3;4) равно -34 и достигается в точке x = -1, а максимальное значение равно -2 и достигается в точке x = 3.