Решите уравнение [tex] \frac{9}{\pi} arctg(tg \frac{8pi}{9} ) + tg(3x) = cos(arccos( - \frac{ (\sqrt{3} }{2}) + \frac{\pi}{6} )[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение представляет собой тригонометрическое уравнение, которое нужно решить.

Известно, что arctg(tg(x)) = x для всех x из области определения функций. Также справедливо тождество tg(3x) = tg(x), следовательно, уравнение можно переписать следующим образом:

[tex] \frac{9}{\pi} \cdot \frac{8\pi}{9} + tg(x) = cos\left( arccos\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \frac{\pi}{6}\right)[/tex]

Упрощаем выражение:

[tex]1 + tg(x) = cos\left( \frac{5\pi}{6}\right)[/tex]

[tex]1 + tg(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex] tg(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 1[/tex]

С учетом того, что tg( 5pi/6) = - sqrt(3), то x = 5pi/6 + k * pi, где k - произвольное целое число.