Для начала решим уравнение по порядку:

sin(2x) + 2sin^2(x) = 1

Используем тригонометрическую формулу:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставляем это в исходное уравнение:

2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) = 1

Далее можно представить sin^2(x) через cos^2(x), так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2sin(x)cos(x) + 2(1 - cos^2(x)) = 1

2sin(x)cos(x) + 2 - 2cos^2(x) = 1

2sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) = -1

Упростим:

2cos(x)(sin(x) - cos(x)) = -1

cos(x)(2sin(x) - 2cos(x)) = -1

cos(x) = -1

x = arccos(-1)

Таким образом, решение уравнения sin(2x) + 2sin^2(x) = 1 есть x = arccos(-1).