Провести полное исследование функции y=[tex]\frac{x^{10} }{10} -2x^{9}[/tex] и построить график.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим поведение функции на интервалах:

При x < 0:

Подставляя отрицательное значение x в функцию, получаем:

y = [tex]\frac{x^{10} }{10} -2x^{9}[/tex]

Так как x^10 всегда дает положительное значение, а x^9 в случае отрицательного x тоже дает положительное значение, то оба слагаемых в функции будут отрицательными при x < 0. Следовательно, на данном интервале функция будет убывать.

При x = 0:

y = 0

При x > 0:

Подставляя положительное значение x в функцию, получаем:

y = [tex]\frac{x^{10} }{10} -2x^{9}[/tex]

После упрощения, видно что функция возрастает и будет иметь положительные значения на данном интервале.

Теперь построим график данной функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = (x**10)/10 - 2*x**9
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y=(x^10)/10 - 2x^9', color='blue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=(x^10)/10 - 2x^9')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция убывает на интервале x < 0 и возрастает на интервале x > 0.