Докажите, что в ходе любого сыгранного футбольного матча был момент, когда одна команда забила голов столько, сколько другой осталось забить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что в ходе футбольного матча ни одна из команд не забила столько голов, сколько другой осталось забить. Это означает, что каждая команда забила хотя бы на один гол меньше, чем другая.

Пусть первая команда забила n голов, а вторая - n+1 голов. Тогда в сумме обе команды забили 2n+1 голов. Но по правилам футбола общее количество голов в матче равно сумме голов, забитых обеими командами.

Таким образом, общее количество голов, забитых в матче, должно быть равно 2n + 1. Противоречие.

Следовательно, наше предположение было неверным, и в ходе любого сыгранного футбольного матча был момент, когда одна команда забила голов столько, сколько другой осталось забить.