Постройте множества точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям:1. [tex] |y| = 1 - |x| [/tex]2. [tex]2 |y + 1| = x + 1[/tex]3. [tex](y - 1) |x| = \frac{ |y| }{y} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения множества точек, удовлетворяющих уравнению [tex] |y| = 1 - |x| [/tex], можно рассмотреть несколько случаев:

1.1. Когда [tex] x \geq 0 [/tex] и [tex] y \geq 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] y = 1 - x [/tex]. Построим его график:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
0 & 1 \
1 & 0 \
\hline
\end{array}
]

Получаем прямую, проходящую через точки (0, 1) и (1, 0).

1.2. Когда [tex] x \geq 0 [/tex] и [tex] y < 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] y = -1 + x [/tex]. Построим его график:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
0 & -1 \
1 & 0 \
\hline
\end{array}
]

Получаем прямую, проходящую через точки (0, -1) и (1, 0).

1.3. Когда [tex] x < 0 [/tex] и [tex] y \geq 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] y = 1 + x [/tex]. Построим его график:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
0 & 1 \
-1 & 0 \
\hline
\end{array}
]

Получаем прямую, проходящую через точки (0, 1) и (-1, 0).

1.4. Когда [tex] x < 0 [/tex] и [tex] y < 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] y = -1 - x [/tex]. Построим его график:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
0 & -1 \
-1 & -2 \
\hline
\end{array}
]

Получаем прямую, проходящую через точки (0, -1) и (-1, -2).

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих уравнению [tex] |y| = 1 - |x| [/tex], представляет собой объединение четырех прямых, которые разделяют плоскость на четыре части.

Для построения множества точек, удовлетворяющих уравнению [tex] 2 |y + 1| = x + 1 [/tex], можно разделить его на два случая:

2.1. Когда [tex] y + 1 \geq 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] 2 (y + 1) = x + 1 [/tex], или [tex] x = 2y + 1 [/tex]. Построим его график:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
y & x \
\hline
-1 & -1 \
0 & 1 \
\hline
\end{array}
]

Получаем прямую, проходящую через точки (-1, -1) и (0, 1).

2.2. Когда [tex] y + 1 < 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] 2 (-y - 1) = x + 1 [/tex], или [tex] x = -2y - 1 [/tex]. Построим его график:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
y & x \
\hline
-2 & 3 \
-1 & 1 \
\hline
\end{array}
]

Получаем прямую, проходящую через точки (-2, 3) и (-1, 1).

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих уравнению [tex] 2 |y + 1| = x + 1 [/tex], представляет собой две прямые, разделяющие плоскость на две части.

Для построения множества точек, удовлетворяющих уравнению [tex] (y - 1) |x| = \frac{ |y| }{y} [/tex], используем различные случаи:

3.1. Когда [tex] x \geq 0 [/tex] и [tex] y \geq 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] (y - 1) x = 1 [/tex]. Построим его график:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
1 & 2 \
2 & 1 \
\hline
\end{array}
]

Получаем прямую, проходящую через точки (1, 2) и (2, 1).

3.2. Когда [tex] x \geq 0 [/tex] и [tex] y < 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] (y - 1) x = -1 [/tex]. Построим его график:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
1 & -2 \
-1 & 0 \
\hline
\end{array}
]

Получаем прямую, проходящую через точки (1, -2) и (-1, 0).

3.3. Когда [tex] x < 0 [/tex] и [tex] y \geq 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] (y - 1) |x| = y [/tex], или [tex] y = \frac{1}{1 - |x|} [/tex]. Построим его график:

Так как уравнение в данном случае не определено для отрицательных [tex]x[/tex], множество точек не может быть построено.

3.4. Когда [tex] x < 0 [/tex] и [tex] y < 0 [/tex]:
Уравнение принимает вид [tex] (y - 1) |x| = -\frac{y}{y} [/tex], или [tex] y = \frac{1}{1 + |x|} [/tex]. Построим его график:

Так как уравнение в данном случае также не определено для отрицательных [tex]x[/tex], множество точек не может быть построено.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих уравнению [tex] (y - 1) |x| = \frac{ |y| }{y} [/tex], представляет собой две прямые, которые разделяют плоскость.