Найти область значения функции f(x)=x+sgrt(3-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область значений функции f(x), мы сначала должны определить область определения функции.
Функция f(x) = x + sqrt(3-x) будет определена тогда и только тогда, когда аргумент под корнем 3-x неотрицателен, то есть 3-x >= 0.

Решаем уравнение 3-x >= 0:
3 >= x

Таким образом, область определения функции f(x) - это все действительные числа x, такие что x <= 3.

Теперь найдем область значений функции f(x). Мы видим, что у функции f(x) есть две компоненты: x и sqrt(3-x).
Поскольку x принимает любые значения, а sqrt(3-x) может быть только неотрицательным, область значений функции f(x) будет все действительные числа больше или равно 0: f(x) >= 0.