Требуется решить уравнение в алгебр.форме
(2+i)z - (1+i)z(с чертой) = i

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение:
(2 + i)z - (1 + i)z* = i

Раскроем скобки:
2z + iz - z - iz = i

Сгруппируем подобные слагаемые:
(2z - z) + i(z - z) = i

Теперь заметим, что 2z - z = 2z - z 1 = (2 - 1)z = z
и z - z = 2iIm(z) где Im(z) - мнимая часть z

Подставим это в уравнение:
z + 2iIm(z) = i

Разделим обе стороны на 1 + 2i:
z = i / (1 + 2i)

Домножим дробь на сопряженное число (1 - 2i) / (1 - 2i), чтобы избавиться от комплексного знаменателя:
z = i(1 - 2i) / (1 + 2i)(1 - 2i)
z = i - 2i^2 / (1 - 4i^2)
z = i + 2 / 5

Таким образом, решение уравнения в алгебраической форме:
z = (2 + i)/5