Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения функции у=\1-4 sinх\+\2 sinх\

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции требуется найти экстремумы этой функции. Сначала найдем производную функции y:

y' = d/dx (1 - 4sinx + 2sinx)
y' = -4cosx + 2cosx
y' = -2cosx

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

-2cosx = 0
cosx = 0.

Так как косинус равен нулю при x = π/2, то при исследовании интервалов заметим, что это точка максимума для функции y.
Следовательно, максимальное значение функции равно:

y(π/2) = 1 - 4sin(π/2) + 2sin(π/2) = 1 - 4 + 2 = -1.

Наименьшее значение функции будет в точке x = 3π/2, и оно равно:

y(3π/2) = 1 - 4sin(3π/2) + 2sin(3π/2) = 1 + 4 + 2 = 7.

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции y равна:

-1 + 7 = 6.