Найдите точку максимума функции y=(x-7)^2(x-9)+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции необходимо найти ее первую производную и решить уравнение f'(x) = 0.

Дана функция y=(x-7)^2(x-9)+10, найдем первую производную:

y' = 2(x-7)(x-9) + (x-7)^2

Раскроем скобки и упростим:

y' = 2(x^2 - 9x - 7x + 63) + (x^2 - 14x + 49)
y' = 2(x^2 - 16x + 63) + x^2 - 14x + 49
y' = 2x^2 - 32x + 126 + x^2 - 14x + 49
y' = 3x^2 - 46x + 175

Теперь найдем точку максимума, приравняв первую производную к нулю и решив уравнение:

3x^2 - 46x + 175 = 0

Далее найдем корни этого уравнения, используя метод дискриминанта или другие методы. После нахождения корней, из них выбирается максимум соответствующий данной функции и является координатой х. С помощью найденного значения х можно найти значение у = f(x).