Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды
равна 16 см2
Длина стороны основания относится к длине
апофемы пирамиды как 2:3. Найдите площадь боковой
поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны основания пирамиды равна 2х см, тогда длина апофемы будет равна 3х см.

Площадь основания пирамиды равна 16 см², значит сторона основания равна 4 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре одинаковых равнобедренных треугольника.

Рассмотрим один из этих треугольников. Он имеет боковые стороны апофемы (3х см) и высоту, которая равна высоте пирамиды.

Так как дано, что длина стороны основания относится к длине апофемы как 2:3, то высота пирамиды будет равна 2√(3х) см.

Теперь можем найти площадь одного треугольника боковой поверхности пирамиды:

S = (1/2)3х2√(3х) = 3√3 * х²

Так как у нас 4 таких треугольника, то общая площадь боковой поверхности пирамиды будет:

Sбок = 4 3√3 х² = 12√3 см²

Заменяем значение х на 2:

Sбок = 12√3 * 2² = 48√3 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 48√3 см².