В треугольнике АВС угол С 90° СД биссектриса. из точки Д на сторону АС опущен перпендикуляр ДН. Найдите сторону БС если ДН корень 3 и АД 2корень3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник АСД. Так как угол САД = 90 градусов, то по теореме Пифагора мы можем выразить сторону SD через стороны AD и AN:

SD^2 = AD^2 - AN^2
SD^2 = (2√3)^2 - (√3)^2
SD^2 = 4 * 3 - 3
SD^2 = 12 - 3
SD^2 = 9
SD = 3

Так как СД - биссектриса треугольника, то AS = SC = 3. Теперь мы можем посмотреть на треугольник BCS.

Так как DN - высота треугольника АСД, а СД - гипотенуза треугольника ASD, можно сказать, что треугольник BSD подобен треугольнику ASD. Значит, сторона BS есть та же сторона, что и SC (потому что BC соответственно AS).

Итак, BS = SC = 3.