В партии из N=18 изделия имею скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад М=5 К=3 изделия являются дефектными.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности. Вероятность того, что изделие дефектное, равна p = N(дефектные)/N(все), где N(дефектные) - количество дефектных изделий, а N(все) - общее количество изделий.

Исходя из условия, у нас 18 изделий, из которых 3 дефектных, значит p = 3/18 = 1/6.

Теперь можем найти вероятность того, что из 5 взятых наугад изделий ровно 3 дефектных изделия. Для этого воспользуемся формулой Бернулли:

P(k) = C(M, k) (p^k) ((1-p)^(M-k)),
где C(M, k) - число сочетаний из M по k.

P(3) = C(5, 3) ((1/6)^3) ((5/6)^(5-3)),
P(3) = 10 (1/216) (25/36),
P(3) = 250 / 7776.

Итак, вероятность того, что из 5 взятых наугад изделий 3 дефектных, равна 250 / 7776, или примерно 0.0322.