Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1cos(x-pi) = cos(x)cos(pi) + sin(x)sin(pi) = -cos(x)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

√(1 - cos(2x)) + 3√(cos(x-pi)) = √2
√(1 - 2cos^2(x) + 1) + 3√(-cos(x)) = √2
√2 - √2cos(x) + 3√(-cos(x)) = √2
√2 - √2cos(x) - 3√(cos(x)) = √2

Преобразуем уравнение:

√2cos(x) - 3√(cos(x)) = 0√2cos(x) = -3√(cos(x))√2 = -3

Так как получилось неверное утверждение, исходное уравнение не имеет решений.