Не выполняя графика, найдите координаты точек пересечения окружности 2х^2+у^2=3; и прямой х-2у=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек пересечения окружности и прямой нужно решить систему уравнений:

1) 2x^2 + y^2 = 3
2) x - 2y = 1

Из второго уравнения можем выразить x через y: x = 2y + 1. Подставим это значение в первое уравнение:

2(2y + 1)^2 + y^2 = 3
8y^2 + 8y + 2 + y^2 = 3
9y^2 + 8y + 2 - 3 = 0
9y^2 + 8y - 1 = 0

Решим квадратное уравнение для y:

D = 8^2 - 49(-1) = 64 + 36 = 100
y1,2 = (-8 ± √100) / 18
y1 = (-8 + 10) / 18 = 1/9
y2 = (-8 - 10) / 18 = -3/2

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого y:

x1 = 2 (1/9) + 1 = 2/9 + 1 = 11/9
x2 = 2 (-3/2) + 1 = -6/2 + 1 = -2

Итак, точки пересечения окружности и прямой:
(11/9, 1/9) и (-2, -3/2)