Ребенок наклеивает на свои машины 3-х местный номер, состоящий из 5 и 7 цифр. Номера не должны быть одинаковыми. В то же время в одной его машине не хватало номера. Нужно найти, сколько машин у ребенка есть.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку номера состоят из 5 и 7 цифр, рассмотрим все возможные варианты количества машин у ребенка.

1) Пусть у ребенка есть x машин с 5-значными номерами и у каждой из них номера различны. Тогда у него есть 99999 - x вариантов для 5-значных номеров.

2) Пусть у ребенка есть y машин с 7-значными номерами и у каждой из них номера различны. Тогда у него есть 9999999 - y вариантов для 7-значных номеров.

По условию известно, что суммарное количество машин равно x + y - 1 (так как одной машине не хватило номера).
Из условия также следует, что количество вариантов для 5-значных номеров равно количеству машин с 7-значными номерами и наоборот: 99999 - x = 9999999 - y.

Теперь мы можем составить систему уравнений:
x + y - 1 = x + (9999999 - 99999 - x) - 1
y = 999990

Итак, у ребенка есть 999990 машин.