Найти площадь треугольника вершины которого находятся А(-1;2;2), В(2,1,-1), С(1.-2,3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь треугольника, вершины которого заданы координатами в пространстве, можно воспользоваться формулой Герона.

AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] = √[(2 - (-1))² + (1 - 2)² + ((-1) - 2)²] = √[3² + (-1)² + (-3)²] = √[9 + 1 + 9] = √19

BC = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²] = √[(1 - 2)² + (-2 - 1)² + (3 - (-1))²] = √[(-1)² + (-3)² + (4)²] = √[1 + 9 + 16] = √26

AC = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²] = √[(1 - (-1))² + (-2 - 2)² + (3 - 2)²] = √[2² + (-4)² + 1²] = √[4 + 16 + 1] = √21

Найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (√19 + √26 + √21) / 2 ≈ 3.993

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √[p (p - AB) (p - BC) (p - AC)] = √[3.993 (3.993 - √19) (3.993 - √26) (3.993 - √21)] ≈ 7.158

Итак, площадь треугольника со вершинами в точках A(-1;2;2), B(2,1,-1) и C(1.-2,3) составляет около 7.158 квадратных единиц.