Найдите первый член геометрической прогрессии, знаменатель которого равна 2, сумма первых семи членов 40, сумма первых восьми членов 126.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член геометрической прогрессии через а, а знаменатель - через q.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
а + аq + аq^2 + аq^3 + аq^4 + аq^5 + аq^6 = 40 (сумма первых семи членов)
а + аq + аq^2 + аq^3 + аq^4 + аq^5 + аq^6 + аq^7 = 126 (сумма первых восьми членов)

Разделим первое уравнение на q:
аq + аq^2 + аq^3 + аq^4 + аq^5 + аq^6 + аq^7 = 20 (1)
Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
а + аq = 106
а(1 + q) = 106
Так как q = 2, то:
а(1 + 2) = 106
а = 106 / 3
а = 35,3

Следовательно, первый член геометрической прогрессии равен 35,3.