Найти точки экстремума функции y = x / ( 1 + x^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек экстремума функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

y = x / (1 + x^2)

Найдем производную функции:

y' = (1 (1 + x^2) - x 2x) / (1 + x^2)^2
y' = (1 + x^2 - 2x^2) / (1 + x^2)^2
y' = (1 - x^2) / (1 + x^2)^2

Теперь приравняем производную к нулю:

1 - x^2 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции y = x / (1 + x^2) - это x = 1 и x = -1.

Для определения характера экстремума можно выполнить вторую производную тестирование или использовать график функции.