В знакочередующейся геометрической прогрессиипервый член равен 27, а сумма первых трех ее членов равна39. найти третий член прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для знакочередующейся геометрической прогрессии общий вид выглядит следующим образом:
a, -ar, ar^2, -ar^3, ...

Где a - первый член прогрессии, r - знаменатель.

Из условия задачи у нас есть первый член a = 27 и сумма первых трех членов S3 = 39.

Тогда:
27 - 27r + 27r^2 = 39

27(1 - r + r^2) = 39

1 - r + r^2 = 39/27

1 - r + r^2 = 1.4444

r^2 - r - 0.4444 = 0

Найдем значения r по формуле решения квадратного уравнения:
r = (1 ± √(1 + 4*0.4444))/2
r1 ≈ 0.9444
r2 ≈ -0.9444

Так как знаменатель не может быть отрицательным, то r = 0.9444.

Теперь найдем третий член прогрессии:
a2 = ar^2 = 27(0.9444)^2
a2 ≈ 270.89100736
a2 ≈ 24.0382

Итак, третий член прогрессии равен примерно 24.0382.