Как разложить на множители a^4+ab^4? В учебнике написано, что ответ: (a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+b^2)
Как прийти к этому?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения выражения a^4 + ab^4 на множители воспользуемся формулой разности квадратов и формулой куба суммы.

Мы можем представить это выражение как a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2, затем сгруппировать слагаемые в следующий способ: (a^4 + 2a^2b^2 + b^4) - a^2b^2.

Теперь мы можем разложить каждую скобку по формуле a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 и a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.

Таким образом получим: (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2 = (a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2), т.е. (a^2 + 2ab + b^2)(a^2 - 2ab + b^2).

Таким образом, правильный ответ на разложение a^4 + ab^4 на множители - (a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+b^2).