На доске записаны натуральные числа от 1 до п; разрешается заменить любые два
числа абсолютной величиной их разности. Можно ли многократным применением этой
операции получит число 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, мы можем получить число 0 многократным применением этой операции.

Представим числа на доске в виде последовательности: 1, 2, 3, ..., p.
Если мы вычтем из числа p число (p-1), то получится разность 1. Затем мы вычитаем из числа (p-1) число (p-2), получится разность 1. И так далее, пока не получим разность 1 из чисел 2 и 1.

Теперь мы заменяем числа 1 и 2 на разность и получаем: 1, 1, 3, ..., p.
Повторим операцию для чисел 3 и 1, заменив их на разность, получим: 2, 1, 2, ..., p.
Затем повторяем для чисел 2 и 1, заменяем их на разность, получаем: 1, 1, 2, ..., p.

Продолжаем повторять операцию до тех пор, пока все числа на доске не станут равными 1. Теперь мы можем вычесть 1 из всех чисел, и получим все нули.

Таким образом, мы можем получить число 0 многократным применением операции замены двух чисел на их разность.