Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть раствор в первом сосуде имеет x% концентрацию кислоты, а во втором y%.

Найдём массу кислоты в обоих сосудах, составив пропорции.

10 кг - 100%

z кг - x%

z = 10 * x/100 = 0,1x кг в первом сосуде

16 * y/100 = 0,16y кг кислоты во втором сосуде

Если слить их вместе, то получится 26 кг раствора с содержанием кислоты 55%.

Составим пропорцию и найдём количество кислоты в 10 + 16 кг раствора.

26 кг - 100%

z кг - 55%

z = 26 * 55/100 = 14,3 кг

0,1x + 0,16y = 14,3

Найдём массу кислоты в 10 литрах раствора, содержащегося во втором сосуде.

0,16y - в 16 кг

z кг - в 10 кг

z = 0,16y * 10/16 = 0,1y кг

Таким образом, если слить равные массы этих растворов (каждого по 10 литров), то полученная масса раствора составит 20 кг, а кислоты в нём будет 0,1x + 0,1y килограммов.

20 кг - это 100%

z кг - это 61%

z = 20 * 61/100 = 12,2 кг

Решим полученную систему уравнений методом сложения, умножив второе уравнение на (- 1) и сложив его с первым.

0,1x + 0,16y = 14,3

0,1x + 0,1y = 12,2

0,1x - 0,1x + 0,16y - 0,1y = 14,3 - 12,2

0,06y = 2,1

y = 2,1 : 0,06 = 35

x = (14,3 - 35 * 0,16) * 10 = 87

Найдём содержание кислоты в первом 87%-ном растворе.

0,1 * 87 = 8,7 кг кислоты

Ответ: в первом растворе содержится 8,7 килограммов кислоты.