В первой урне пять белых и шесть черных шаров,во второй -четыре белых и восемь черных шаров.Из первой урны случайным образом вынимают три шара и опускают во вторую урну.После этого из второй урны также случайно вынимают четыре шара.Наити вероятность того,что все шары,вынутые из второй урны белые

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности.

Обозначим события:
A1 - из первой урны вынули три белых шара
A2 - из первой урны вынули два белых и один черный шар
B - из второй урны вынули четыре белых шара

Тогда вероятность события B можно выразить через условные вероятности:

P(B) = P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2)

Так как изначально в первой урне 5 белых и 6 черных шаров, то вероятность события A1 равна:
P(A1) = C(5, 3) / C(11, 3) = 10 / 165 = 2 / 33

После добавления трех белых шаров во вторую урну, в ней станет 9 белых и 8 черных шаров. Тогда вероятность вытянуть 4 белых шара из второй урны при условии что в нее добавили 3 белых шара из первой урны равна:
P(B|A1) = C(9, 4) / C(17, 4) = 126 / 2380 = 63 / 1190

Аналогично, для события A2 вероятности равны:
P(A2) = C(5, 2) * C(6, 1) / C(11, 3) = 30 / 165 = 2 / 11
P(B|A2) = C(9, 4) / C(17, 4) = 126 / 2380 = 63 / 1190

Теперь можем вычислить вероятность события B:
P(B) = (2 / 33) (63 / 1190) + (2 / 11) (63 / 1190) = 126 / 39270 + 126 / 21445 = 252 / 78435

Таким образом, вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, будут белыми, составляет 252 / 78435 ≈ 0.00321 или около 0.32%