Решить систему
{x^2-3xy+y^2=-1
{2x^2+5xy-y^2=17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений.

Умножим первое уравнение на 2:
2x^2 - 6xy + 2y^2 = -2

Сложим полученное уравнение с вторым уравнением:
2x^2 - 6xy + 2y^2 + 2x^2 + 5xy - y^2 = -2 + 17
4x^2 - xy + y^2 = 15

Решим полученное уравнение:
4x^2 - xy + y^2 = 15
(4x - y)(x + y) = 15

Рассмотрим все возможные комбинации пар чисел, которые могут дать произведение 15:
(4x - y)(x + y) = 15
1 15 = 15
3 5 = 15

Подставим все варианты в выражение (4x - y)(x + y) = 15 и решим соответствующие системы уравнений:
а) 4x - y = 1, x + y = 15
б) 4x - y = 3, x + y = 5

Найдем решения для систем уравнений:
a) x = 4, y = 11
б) x = 2, y = 3

Таким образом, получаем два набора решений системы уравнений:
1) x = 4, y = 11
2) x = 2, y = 3