Укажите число корней уравнения sinПx=3/2tg2ПХ на отрезке 0,5 - 1,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом мы можем переписать уравнение как sin(πx) = 3/2 * tan(2πx).

Затем мы можем преобразовать уравнение в вид sin(πx) = 3/2 * sin(2πx)/cos(2πx), используя тригонометрическое тождество для tan(2x) = sin(2x)/cos(2x).

Далее преобразуем это уравнение в вид sin(πx)cos(2πx) - 3cos(πx)sin(2πx) = 0, используя тригонометрические тождества sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) и cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

Таким образом, мы получаем уравнение в виде sin(π(x+2x)) = 0, что эквивалентно уравнению sin(3πx) = 0.

Теперь можем определить корни уравнения sin(3πx) = 0 на отрезке 0,5 - 1,5. Так как sin(3πx) = 0, когда 3πx = kπ, где k - целое число, то уравнение имеет бесконечно много корней на заданном отрезке.