Решить уравнение с помощью способа разложения на множители:x-2/x^3=2x-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала приведем уравнение к общему знаменателю:

x - 2/x^3 = 2x - x^2

Умножим обе части уравнения на x^3, чтобы избавиться от дроби:

x x^3 - 2 = 2x x^3 - x^2 * x^3
x^4 - 2 = 2x^4 - x^5

Теперь приведем все члены уравнения в одному падающем порядке:

x^5 - 2x^4 - x^4 + 2 = 0
x^5 - 3x^4 + 2 = 0

Теперь факторизуем левую часть уравнения, делая замену переменной:

y = x - 1

Тогда уравнение преобразуется в:

(y + 1)^5 - 3(y + 1)^4 + 2 = 0

Полученное уравнение уже можно разложить на множители:

(y + 1)^4 (y + 1 - 3) = 0
(y + 1)^4 (y - 2) = 0

Теперь вернемся к переменной x, зная, что y = x - 1:

(x - 1 + 1)^4 (x - 1 - 2) = 0
x^4 (x - 3) = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения:

Подставим оба значения обратно в заданное уравнение и проверим:

x = 0:
0 - 2/0 = 2*0 - 0^2
Уравнение не имеет смысла, так как дробь в левой части равна бесконечности.

x = 3:
3 - 2/3^3 = 2*3 - 3^2
3 - 2/27 = 6 - 9
3 - 2/27 = -3
3 - 2/27 = 3
Уравнение верно.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 3.