Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 с основаниями ABC и A1B1C1. Скрещивающиеся диагонали BA1 и CB1 боковых граней AA1B1B и BB1C1C перпендикулярны.
Найдите угол между прямой BA1 и плоскостью BCC1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол между прямой BA1 и плоскостью BCC1 как α. Так как прямая BA1 перпендикулярна к диагонали CB1, то угол между прямой BA1 и плоскостью ABC равен 90 градусов.

Также из условия задачи следует, что плоскость ABC параллельна плоскости A1B1C1. Тогда угол между плоскостями ABC и BCC1 равен углу между плоскостями ABC и A1B1C1, то есть также 90 градусов.

Таким образом, сумма углов α и 90° и 90° должна быть равна 180° (так как угол между прямой и плоскостью равен 90°). Получаем уравнение: α + 90° + 90° = 180°
α + 180° = 180°
α = 0

Итак, угол между прямой BA1 и плоскостью BCC1 равен 0 градусов.