В треугольнике Авс, угол А=120гр., биссектриса ам продолжена за точку А на отрезок АТ=16 и угол ВТС=углу ВАМ. Найти площадь треуг АВС
В треугольнике Авс, угол А=120гр., биссектриса ам продолжена за точку А на отрезок АТ=16 и угол ВТС=углу ВАМ. Найти площадь треуг АВС
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Построим треугольник ABS, где B и S - точки пересечения биссектрисы AM с сторонами AC и AB соответственно.
Так как угол A = 120 градусов, то угол SAB = 60 градусов, так как угол между биссектрисой и стороной треугольника равен половине угла при вершине.
Из угол SAB = 60 градусов следует, что угол ABS = 30 градусов (так как треугольник ABS является прямоугольным).
Таким образом, мы нашли все углы треугольника ABS, поэтому можем найти отношение сторон в нем: AS / AB = sin(30 градусов).
AS / AB = AM / AC = sin(30 градусов).
Так как AM - это биссектриса угла A, то можем найти пропорцию:
AT / AC = AM / AC.
16 / AC = sin(30 градусов).
AC = 16 / sin(30 градусов) = 32.
Теперь найдем площадь треугольника ABS:
S(ABS) = (AS BS) / 2 = ((16 16) / 2) / 2 = 64.
Площадь треугольника ABC равна площади треугольника ABS, поэтому S(ABC) = 64.