Сумма модулей корней уравнения х⁴+х²-12=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы модулей корней уравнения (x^4 + x^2 -12 = 0) используем замену переменной. Обозначим (y = x^2), заменим в исходном уравнении и получим новое уравнение:

[y^2 + y - 12 = 0]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

[y^2 + 4y - 3y - 12 = 0]

[y(y+4) - 3(y+4) = 0]

[(y-3)(y+4) = 0]

(y = 3) или (y = -4)

Теперь подставим обратно (y = x^2):

(x^2 = 3) или (x^2 = -4)

Отсюда получаем (x = \pm\sqrt{3}) или (x = \pm2i)

Сумма модулей корней равна:

(|\sqrt{3}| + |-\sqrt{3}| + |2i| + |-2i| = \sqrt{3} + \sqrt{3} + 2 + 2 = 4 + 2\sqrt{3})