Некоторый вид пищи вызывает аллергическую реакцию у 0.001% индивидумов. Если эту пищу ежедневно едят 100000 человек, то каково ожидаемое число людей, испытывающих аллергическую реакцию. Какова вероятность того, что 9 человек испытывают аллергическую реакцию?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ожидаемое число людей, испытывающих аллергическую реакцию, можно расчитать по формуле:
E(X) = n p
где n - количество людей, ежедневно употребляющих пищу (100000), а p - вероятность аллергической реакции (0.001% или 0.00001).
E(X) = 100000 0.00001 = 1

Таким образом, ожидается, что 1 человек из 100000 будет иметь аллергическую реакцию.

Чтобы найти вероятность того, что 9 человек из 100000 испытают аллергическую реакцию, мы можем использовать формулу Бернулли:
P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)
где
n = 100000,
k = 9,
p = 0.00001,
C(n, k) - биномиальный коэффициент.

Рассчитаем вероятность:
P(X = 9) = C(100000, 9) 0.00001^9 (1-0.00001)^(100000-9)
C(100000, 9) = 100000! / (9!(100000-9)!) = 1.189 * 10^27

Подставляем значения:
P(X = 9) = 1.189 10^27 0.0000000000000000000000000000000000001 0.999999^(99991) ≈ 3.95 10^(-20)

Таким образом, вероятность того, что 9 человек из 100000 испытают аллергическую реакцию, очень мала и составляет около 3.95 * 10^(-20).